POLIGONO ESTADISTICA SERIES

by ALFJZ 0

Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.
Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.
Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones. La generalización de un polígono en tres dimensiones se denomina poliedro, en cuatro dimensiones se llama polícoro, y en n dimensiones se denomina politopo.

Elementos de un polígono

En un polígono podemos distinguir:

Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando a 180º el ángulo central.
[este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono.
Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centroa los extremos de un lado; este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono, y el angulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.

En un polígono regular podemos distinguir, además:

Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
Total de diagonales, N(N-3)/2: N es el numero de lados del polígono.

[editar] Clasificación

Clasificación de polígonos según el número de lados
Nombre	nº lados
trígono, triángulo	3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero	4
pentágono	5
hexágono	6
heptágono	7
octágono	8
eneágono	9
decágono	10
endecágono	11
dodecágono	12
tridecágono	13
tetradecágono	14
pentadecágono	15
hexadecágono	16
heptadecágono	17
octodecágono	18
eneadecágono	19
isodecágono, icoságono	20
triacontágono	30
tetracontágono	40
pentacontágono	50
hexacontágono	60
heptacontágono	70
octacontágono	80
eneacontágono	90
hectágono	100
chiliágono	1.000
miriágono	10.000
decemiriágono	100.000
hecatomiriágono, megágono	1.000.000

Los tipos de polígonos más conocidos son los polígonos regulares, que son planos, simples, convexos, equiláteros, equiángulos y con lados rectilíneos.

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta.

Se clasifican por la forma de su contorno:

Polígono

Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina:

simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan),
complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan;
convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos,
cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos;
regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales,
irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales;
equilátero, el que tiene todos sus lados iguales,
equiángulo, el que tiene todos sus ángulos iguales.

Descripción: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Simple_polygon.svg/120px-Simple_polygon.svg.png

polígono simple, concavo, irregular.

Descripción: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Complex_polygon.svg/120px-Complex_polygon.svg.png

polígono complejo, cóncavo, irregular.

Descripción: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Decagon.svg/120px-Decagon.svg.png

polígono convexo, regular (equilátero y equiángulo).

Los polígonos ortogonales o isotéticos, son aquellos que poseen los mismos elementos que conforman los polígonos simples: un conjunto de vértices y aristas, pero con la singular característica de que sus aristas son paralelas a cualquiera de los ejes cartesianos X e Y.

[editar] Poligonal

Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.

Ojiva (estadística)

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Para otros usos de este término, véase ojiva.

Descripción: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/Secant_ogive.png

una ojiva secante de foco $Descripción: \ E = 120/100= 1.2$

[editar] En estadística

La ojiva es una gráfica asociada a la distribución de frecuencias, es decir, que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que.
Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial):
Un extremo de la ojiva no se “amarra” al eje horizontal, para la ojiva mayor que sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que, con el derecho.
En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor.
Las siguientes son ejemplos de ojivas, a la izquierda la mayor que, a la derecha la menor que, utilizando los datos que se usaron para ejemplificar el histograma:
La ojiva mayor que (izquierda) se le denomina de esta manera porque viendo el punto que está sobre la frontera de clase “4:00″ se ven las visitas que se realizaron en una hora mayor que las 4:00 horas (en cuestiones temporales se diría, sin errores de gramática: después de las 4:00). De forma análoga, en la ojiva menor que la frecuencia que se representa en cada frontera de clase son el número de observaciones menores que la frontera señalada (en caso de tiempos sería el número de observaciones antes de la hora que señala la frontera).
Si se utiliza una distribución porcentual acumulativa entonces se obtiene una ojiva (mayor que o menor que según sea el caso) cuyo eje vertical tiene una escala que va del 0% al 100%. El siguiente ejemplo es la misma ojiva menor que que se acaba de usar, pero con una distribución porcentual:

Serie matemática

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En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos

a n

como $Descripción: \sum_{i=1}^n a_i$ donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, $Descripción: i = 1,2,3,\ldots$ .
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si $Descripción: \lim_{n\to \infty} \, \, \sum_{i=1}^n a_i$ no existe o si tiende a infinito; convergesi $Descripción: \lim_{n\to \infty} \, \, \sum_{i=1}^n a_i = L$ para algún $Descripción: L \in \mathbb{R}$ .

Algunos tipos de series

Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Ejemplo (con constante 1/2):

$Descripción: 1 + {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + {1 \over 16} + \cdots=\sum_{n=0}^{\infty}{1 \over 2^{n}}.$

En general, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z| < 1, a:

$Descripción: \sum_{n=0}^{\infty} az^n = {a \over 1 - z}$

La serie armónica es la serie

$Descripción: 1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + {1 \over 4} + {1 \over 5} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty {1 \over n}.$

La serie armónica es divergente.

Una serie alternada es una serie donde los términos alternan el signo. Ejemplo:

$Descripción: 1 - {1 \over 2} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 5} - \cdots =\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} {1 \over n}.$

Una serie telescópica es la suma $Descripción: \textstyle \sum a_n$ , donde a_n = b_n − b_n₊₁. Se representa de la siguiente manera:

$Descripción: \sum_{n=0}^N ( b_{n}-b_{n+1} )$

La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:

$Descripción: S_N=(b_0-b_1)+(b_1-b_2) + \cdots + (b_{N-1} - b_{N}) +(b_N - b_{N+1}) = b_0 - b_{N+1}$

Una serie hipergeométrica ^[^1] es una serie de la forma $Descripción: \sum_{n=0}^{\infty} a_n\,$ , que cumple que $Descripción: {a_{n+1}\over a_n}\,$ = $Descripción: {\alpha n + \beta}\over {\alpha n + \gamma}\,$ .

[editar] Sumas conocidas

Artículo principal: Fórmula de Faulhaber

$Descripción: \sum_{i=1}^{r} i={r(r+1)\over 2}.$

$Descripción: \sum_{i=1}^{r} i^2={r(r+1)(2r+1)\over 6}.$

$Descripción: \sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{i} j=\sum_{i=1}^{r}{i(i+1)\over 2}= {1 \over 2}\sum_{i=1}^{r}(i^2 + i)={1 \over 2}\sum_{i=1}^{r} i^2 + {1 \over 2}\sum_{i=1}^{r} i.$

[editar] Criterios de convergencia

Clasificar una serie es determinar si converge a un número real o si diverge ( $Descripción: \pm \infty$ u oscilante). Para esto existen distintos criterios que, aplicados a la serie en cuestión, mostrarán de que tipo es (convergente o divergente).

[editar] Condición del resto

Artículo principal: Test de divergencia

Para que una serie $Descripción: \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ sea divergente, una condición suficiente es que $Descripción: \lim_{k \rightarrow \infty} a_k\neq 0$ .

Esta afirmación es muy útil, ya que nos ahorra trabajo en los criterios cuando el límite es distinto de cero.

[editar] Criterio de D'Alembert o Criterio del Cociente (Criterio de la razón)

Artículo principal: Criterio de d'Alembert

Sea una serie $Descripción: \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ , tal que

a k > 0

( serie de términos positivos).
Si existe

$Descripción: \lim_{k \rightarrow \infty} \frac {a_{k+1}}{a_k}=L$

con $Descripción: L \, \in \, [0, +\infty)$ , el Criterio de D'Alembert establece que:

si $L < 1$ , la serie converge.
si $L > 1$ , entonces la serie diverge.
si $L = 1$ , no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie.

En este caso, es necesario probar otro criterio, como el criterio de Raabe.

[editar] Criterio de Cauchy (raíz enésima)

Sea una serie $Descripción: \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ , tal que

a k > 0

(serie de términos positivos). Y supongamos que existe

$Descripción: \lim_{k \rightarrow \infty} \sqrt [k] {a_k}=L$ , siendo $Descripción: L \, \in \, [0, +\infty)$

Entonces, si:

$L < 1$ , la serie es convergente.
$L > 1$ entonces la serie es divergente.
$L$ =1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe, o de comparación, para ver si podemos llegar a alguna conclusión.

[editar] Criterio de Raabe

En algunas series, puede ocurrir que ni el criterio de D'Alembert ni el de la raíz nos permitan determinar la convergencia o divergencia de la serie, entonces recurrimos al criterio de Raabe.
Sea una serie $Descripción: \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ , tal que

a k > 0

(serie de términos positivos). Y supongamos que existe

$Descripción: \lim_{k \rightarrow \infty} k \left ( 1 - \frac {a_{k+1}}{a_k} \right )=L$ , siendo $Descripción: L \, \in \, (-\infty , +\infty )$

Por tanto, si

L > 1

, entonces la serie es convergente y si

L < 1

, la serie es divergente
Tened cuidado aquí, pues las conclusiones son al contrario que en los criterios de D'Alembert y de la raíz.

[editar] Criterio de la integral de Cauchy

Si f(x) es una función positiva y monótonamente decreciente definida en el intervalo [1, ∞) tal que f(n) = a_n para todo n, entonces $Descripción: \textstyle \sum{a_n}$ converge si y sólo si $Descripción: \textstyle \int_1^\infty f(x)\,dx$ es finita.
Más generalmente, y para el tipo de función definida antes, pero en un intervalo [N,∞), la serie

$Descripción: \sum_{n=N}^\infty f(n)$

converge sí y sólo sí la integral

$Descripción: \int_N^\infty f(x)\,dx$

converge.

[editar] Criterio de condensación de Cauchy

Artículo principal: Criterio de condensación de Cauchy

Sea $Descripción: \sum{a_n}$ una serie monótona de números positivos decrecientes. $Descripción: \sum_{n=1}^\infty {a_n}$ converge si y sólo si la serie
$Descripción: \sum_{n=1}^\infty {2^na_{2^n}}$ converge.

[editar] Criterio de Leibnitz

Una serie de la forma $Descripción: \sum_{n=1}^\infty (-1)^n{a_n}$ (con $Descripción: a_n\ge0$ ) se llama alternada. Tal serie converge si se cumplen las siguientes condiciones:
a) $Descripción: \lim_{k \rightarrow \infty} (-1)^na_k= 0$ para n par y n impar
b) La serie tiene que ser absolutamente decreciente es decir que: $Descripción: |{a_k}|\ge|a_{k+1}|$
Si esto se cumple, la serie $Descripción: \sum_{n=1}^\infty {a_n}$ es condicionalmente convergente de lo contrario la serie diverge.
Nota:Se debe descartar primero la convergencia absoluta de $Descripción: \sum_{n=1}^\infty |{a_n}|$ antes de aplicar este criterio, usando los criterios para series positivas.

[editar] Criterios de convergencia comparativos

Son aplicables en caso de disponer de otra serie $Descripción: \sum(b_n)$ tal que se conozca su condición, tal como la divergencia para la serie geométrica. Entonces:

[editar] Criterio de comparación directa ( de la mayorante o de Gauss )

Si $Descripción: 0 < a_n \le b_n , \forall n \ge n_0$

Si $Descripción: \sum(b_n)$ converge $Descripción: \Rightarrow \sum(a_n)$ converge
Si $Descripción: \sum(a_n)$ diverge $Descripción: \Rightarrow \sum(b_n)$ diverge

[editar] Criterio de comparación por paso al límite del cociente

$Descripción: \lim_{k \rightarrow \infty} \left ( \frac {a_{k}}{b_k} \right )=L$
Entonces:

Si $L = 0$ y $Descripción: \sum(b_k)$ converge $Descripción: \Rightarrow \sum(a_k)$ converge
Si $Descripción: L=\infty$ y $Descripción: \sum(b_k)$ diverge $Descripción: \Rightarrow \sum(a_k)$ diverge
En otro caso, ambas series comparten la misma condición (ambas convergen, o bien ambas son divergentes).

[editar] Tipos de convergencia

[editar] Convergencia absoluta

Artículo principal: convergencia absoluta

Una serie alternada

a n

converge absolutamente si
$Descripción: \sum_{n=1}^\infty \left| {a_n}\right|$
es una serie convergente. Se demuestra que una serie que converge absolutamente, es una serie convergente.

Progresión aritmética

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En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferenciao incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2.

Contenido

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4 Véase también

[editar] Término general de una progresión aritmética

El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión.
Fórmula del término general de una progresion aritmetica: (d=diferencia)

$Descripción: a_n = a_1 + {(n-1)}{d} \,$

Si el término inicial de una progresión aritmética es $Descripción: a\,$ y la diferencia común es $Descripción: d\,$ , entonces el término $Descripción: n\,$ -ésimo de la sucesión viene dada por

$Descripción: a + nd\,$ , n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
$Descripción: a + (n-1)d\,$ n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.

La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, pero emplea una terminología más confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal.
Generalizando. Sea la progresión aritmética:

$Descripción: a_1, a_2, a_3,..., a_m,..., a_n\,$ de diferencia $Descripción: d\,$

tenemos que

$Descripción: a_1 = a_1\,$

$Descripción: a_2 = a_1 + d\,$

$Descripción: a_3 = a_2 + d\,$

...

$Descripción: a_{n-1} = a_{n-2} + d\,$

$Descripción: a_n = a_{n-1} + d\,$

sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:

(I) $Descripción: a_n = a_1 + (n-1)d\,$

expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia.
Podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos $Descripción: a_m\,$ y $Descripción: a_n\,$ ( $Descripción: m<n\,$ ) de la progresión anterior y pongámolos en función de $Descripción: a_1\,$ :

$Descripción: a_m = a_1 + (m-1)d\,$

$Descripción: a_n = a_1 + (n-1)d\,$

Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:

(II) $Descripción: a_n = a_m + (n-m)d\,$

expresión más general que (I)pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia $Descripción: d\,$ de una progresión aritmética sea positiva, nula o negativa, tendremos:

d>0: progresión creciente. Cada término es mayor que el anterior.
d=0: progresión constante. Todos los términos son iguales.
d<0: progresión decreciente. Cada término es menor que el anterior.

[editar] Interpolación de términos diferenciales

Interpolar k términos diferenciales entre dos números $Descripción: a \,$ y $Descripción: b \,$ dados, es formar una progresión aritmética de $Descripción: k+2 \,$ términos, siendo $Descripción: a \,$ el primero y $Descripción: b \,$ el último. El problema consiste en encontrar la diferencia $Descripción: d\,$ de la progresión.
Apliquemos (II), $Descripción: a_n = a_m + (n-m)d \,$ , teniendo en cuenta que $Descripción: a = a_m \,$ , $Descripción: b = a_n \,$ , $Descripción: n = k+2 \,$ y $Descripción: m = 1 \,$ :

$Descripción: b = a + (k+2-1)d \,$

$Descripción: b = a + (k+1)d \,$

de dónde, si despejamos d:

(III) $Descripción: d = \frac{b-a}{k+1} \,$

Por ejemplo, queremos interpolar 3 términos diferenciales entre 2 y 14. Calculamos la diferencia de la progresión según (III) haciendo a = 2, b = 14, k = 3

$Descripción: d = \frac{14-2}{3+1} \,$

$Descripción: d = 3 \,$

Los términos a interpolar serán $Descripción: a_2 = 5 \,$ , $Descripción: a_3 = 8 \,$ , y $Descripción: a_4 = 11 \,$ .
Ahora ya tenemos la progresión aritmética pedida:

2, 5, 8, 11, 14

[editar] Suma de términos de una progresión aritmética

Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dos términos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término centralde una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión.

[editar] Suma de los dos términos extremos, y suma de los términos equidistantes de aquéllos

Descripción: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica-suma_de_t%C3%A9rminos-.png

Arriba se han escrito los siete primeros términos de la progresión aritmética de término general a_n = 5n. Se comprueba que la suma de los términos primero y último es igual a la suma de dos términos equidistantes a éstos, e igual al doble del término central. Esta importante propiedad va a permitir determinar la suma de todos los términos de una progresión aritmética, por grande que ésta sea.

Sea la progresión aritmética de diferencia d :

$Descripción: a_1, a_2, a_3, \cdots , a_{n-2}, a_{n-1}, a_n \,$

Sumemos el primer y último términos:

$Descripción: a_1 + a_n = a_1 + (a_1 + (n-1)d) \,$

(IV) $Descripción: a_1 + a_n = 2 a_1 + (n-1)d \,$

Veamos ahora la suma de dos términos equidistantes de los extremos. Éstos serán de la forma

a 1 + k

a n - k

, siempre que

(n - k) > 0

.
Aplicando (I)

$Descripción: a_{1+k} = a_1 + kd \,$

$Descripción: a_{n-k} = a_1 + (n-k-1)d \,$

Sumamos y obtenemos:

$Descripción: a_{1+k} + a_{n-k} = 2a_1 + (n-1)d \,$

el mismo resultado que el obtenido para $Descripción: a_1 + a_n \,$ .
Concluímos por tanto que la suma del primer y último términos de una progresión aritmética es igual a la suma de dos términos equidistantes de los extremos:

$Descripción: a_1 + a_n = a_{1+k} + a_{n-k} \,$

[editar] El término central de una progresión aritmética

En una progresión aritmética con un número impar de términos, término central a_c es aquél que por el lugar que ocupa en la progresión equidista de los extremos a₁y a_n de ésta.
Sea la progresión aritmética a₁, a₂, a₃,...., a_c,...., a_n-2, a_n-1, a_n de diferencia d, y término central a_c. De acuerdo con la expresión del término general en (I)

$Descripción: a_c = a_1 + (c-1)d \,$

pero para el término central

$Descripción: c = \frac{n+1}{2} \,$

sustituímos este valor de cy resolvemos:

(V) $Descripción: a_c = a_1 + \frac{n-1}{2} d \,$

y comparando con (IV) es evidente que:

$Descripción: a_1 + a_n = 2a_c \,$

Resumiendo, hemos demostrado que:

(VI) $Descripción: a_1 + a_n = a_{1+k} + a_{n-k} = 2a_c = cte \,$

Esta propiedad nos va a permitir calcular la suma de todos los términos de una progresión aritmética.

[editar] Suma de todos los términos de una progresión aritmética

La suma de los términos en un segmento inicial de una sucesión aritmética se conoce a veces como serie aritmética. Existe una fórmula para las series aritméticas. La suma de los n primeros valores de una sucesión finita viene dada por la fórmula:

$Descripción: \sum_{i=1}^{i=n} a_i = { n (a_1 + a_n) \over 2} \,$

donde

a 1

es el primer término y

a n

el último. Demostrémoslo.
Sea una progresión aritmética de término general $Descripción: a_n \,$ y de diferencia d:

$Descripción: \sum_{i=1}^{i=n} a_i = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_c + \cdots + a_{n-2} + a_{n-1} + a_n \,$

aplicando la propiedad conmutativa de la suma:

$Descripción: \sum_{i=1}^{i=n} a_i = a_n + a_{n-1} + a_{n-2} + \cdots + a_c + \cdots + a_3 + a_2 + a_1 \,$

Sumando miembro a miembro las dos igualdades anteriores, y aplicando la propiedad asociativa de la suma:

$Descripción: 2\sum_{i=1}^{i=n} a_i = (a_1 + a_n) + (a_2 + a_{n-1}) + (a_3 + a_{n-2}) + \cdots + 2a_c + \cdots + (a_{n-2} + a_3) + (a_{n-1} + a_2) + (a_n + a_1) \,$

pero según IV, y según VI sabemos que todas las sumas indicadas entre paréntesis tienen el mismo valor que

a 1 + a n

, de manera que:

$Descripción: 2\sum_{i=1}^{i=n} a_i = n(a_1 + a_n) \,$

(VII) $Descripción: \sum_{i=1}^{i=n} a_i = n \frac{a_1 + a_n}{2} \,$

ya tenemos la suma de todos los términos de una progresión aritmética conociendo sus términos extremos, y el número total de aquéllos. La utilidad de (VII) se comprende mejor cuando nos las vemos con un número muy grande de términos en una progresión. Por ejemplo, ¿cuánto suman los cien mil primeros múltiplos de 5? El resultado es inmediato:

$Descripción: a_1 = 5 \,$

$Descripción: a_n = 500.000 \,$

$Descripción: n = 100.000 \,$

$Descripción: S_n = 100.000 \frac{5 + 500.000}{2} \,$

$Descripción: S_n = 2,500025 10^{10} \,$

más de veinticinco mil millones, y lo hemos calculado en cinco segundos.
Así también, para hallar la suma de los n primeros enteros positivos:

$Descripción: 1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} \,$

lo que también se conoce como número triangular.

Una historia muy conocida es la del descubrimiento de esta fórmula por Carl Friedrich Gauss cuando su profesor de tercero de primaria pidió a sus alumnos hallar la suma de los 100 primeros números y calculó el resultado de inmediato: 5050.
Esto se puede explicar más detalladamente:

$Descripción: S = 1 +2 +3 +... +(n-2) +(n-1) +n \,$

$Descripción: S = n+(n-1) +(n-2) +... +3 +2 +1 \,$ (por la propiedad conmutativade la suma, se pueden expresar los sumandos en este orden)

$Descripción: S = (n+1) +(n+1) +(n+1) +... +(n+1) +(n+1) +(n+1) \,$ (hay n/2 sumandos al sumar los terminos anteriores, el n con el 1, el n-1 con el 2, etc)

$Descripción: S = (n/2)(n+1) \,$

$Descripción: S = n(n+1)/2 \,$

En el caso del problema de Gauss, n vale 100 y S = 100·101/2 = 5050.

MACROECONOMIA Y CUENTAS NACIONALES

Fernando H. Laveglia (CV)
laveglia@infovia.com.ar

Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco (Argentina)

Síntesis

Este breve trabajo es una concisa síntesis entre la relación entre la Macroeconomía y las Cuentas Nacionales, poniéndose énfasis en los fundamentos teóricos macroeconómicos que subyacen en el sistema de cuentas nacionales. La idea de su realización nace a partir de la experiencia como profesor de Macroeconomía en donde se ha observado la dificultad de los alumnos para interpretar los conceptos básicos de la contabilidad nacional. La tesis básica es que esta dificultad surge a partir de la falta de una explicación acabada en la bibliografía mas importante utilizada, al menos en las unidades académicas de la Argentina, en donde se soslaya la explicación del marco teórico en que la macroeconomía encuadra a las cuentas nacionales y su relación con la experiencia real, que se traduce en los diversos indicadores macroeconómicos. Esto cobra especial importancia si se tiene en cuenta que, en definitiva, las cuentas nacionales constituye la columna vertebral del análisis macroeconómico moderno.

En 1936 John M. Keynes publica “La Teoría General del Empleo, el Interés y el Dinero” que brindará un nuevo enfoque a la teoría económica pasándose del análisis de las unidas económicas típicas a la consideración de los grandes agregados de la economía. Nace la macroeconomía. Esta puede sintetizarse entonces, como el estudio del comportamiento agregado de una economía: trata sobre la observación de las tendencias globales y, para lograr ello, necesita de medidas sintetizadoras de la actividad económica que constituyen la información básica que permite a los economistas concentrarse en los cambios dominantes en la economía más que en las influencias particulares que actúan sobre los sectores específicos de ésta.

Al igual que todas las ciencias [1] la macroeconomía depende de la interacción entre la teoría y la observación, pero a esto debe agregarse un tercer componente que se podría asimilar como de aplicación. En consecuencia, tres son los ámbitos de estudio de la macroeconomía: la teoría económica, la economía descriptiva y la política económica. Los tres interactúan de manera que unos alimentan a los otros para el desarrollo de sus respectivos estudios. La teoría económica desarrolla sus resultados –modelos- a partir de la observación de la realidad que le brinda la economía descriptiva, la cuál a su vez toma el marco teórico de la primera. La política económica resume en la acción los parámetros teóricos de la teoría y los instrumentos de análisis que le otorga la descripción de la realidad económica, la cuál a su vez genera nuevas posibilidades de análisis descriptivos que alimentan nuevos estudios teóricos.

En consecuencia, la macroeconomía necesita de un vasto conjunto de datos estadísticos que permitan describir el comportamiento económico agregado. De estos datos, los más importantes son las cuentas nacionales, que registran los niveles agregados del producto, el ingreso, el ahorro, el consumo y la inversión en la economía.

Así, un conocimiento preciso de las cuentas nacionales constituye la columna vertebral del análisis macroeconómico moderno.

Recién hace relativamente poco tiempo y a partir de la comprensión de esta cuestión tan elemental es que se ha inducido a la necesidad de un conocimiento más profundo de los fundamentos y metodología de las cuentas nacionales. Sin embargo, a pesar que muchas de las unidades académicas universitarias de Argentina han incorporado a las cuentas nacionales como una asignatura más de los programas de estudio de sus respectivas carreras de grado de Economía, aún existen universidades, donde esto no es así.

Esto conlleva dos cuestiones íntimamente relacionadas: primero, en general existe una única materia donde los alumnos se acercan al conocimiento de las cuentas nacionales, dentro de un programa orientado a la macroeconomía, que, asimismo, se cursa en el ciclo básico de las carreras de las diferentes Facultades. La segunda cuestión es que la proporción de alumnos que continúa la carrera de Licenciatura en Economía en relación a la Carrera de Contador Público, es sumamente pequeña. En consecuencia y como resulta lógico, la materia antes mencionada tiene como marco general de estudio un objetivo muy claro orientado a los estudiantes de la carrera de Contador. De lo dicho, surge, entonces, la importante carencia que tienen los egresados que han elegido a la economía como su profesión.

Por otra parte, la experiencia ha señalado que por diversos motivos no resulta fácil la comprensión de los aspectos conceptuales y prácticos de las cuentas nacionales, sobre todo si se tiene en cuenta la necesidad de una sintetización sumamente rigurosa en aras de la exigencia que los restantes temas imponen en el programa de la materia.

Puede decirse que los inconvenientes más importantes estriban en la dificultad de relacionar el marco teórico en que la macroeconomía encuadra a las cuentas nacionales y su relación con la experiencia real que se traduce en los diversos indicadores macroeconómicos que permanentemente son puestos a consideración, no solo de los entendidos en la ciencia económica sino de los ciudadanos en general.

El propósito de este breve comentario es el de presentar algunos elementos de trabajo para utilizar en el proceso de enseñanza-aprendizaje en la temática de las cuentas nacionales, orientado fundamentalmente, en la idea de que permita vislumbrar la relación que existe entre sus contenidos teóricos y sus resultados prácticos.

Contribuciones para la Formulación de un
Sistema de Cuentas Regionales
Fernando H. Laveglia

Las cuentas nacionales representan el modelo descriptivo más vasto del que se vale la macroeconomía moderna. De este modelo descriptivo surgen los indicadores más importantes como los mencionados anteriormente (producto, ingreso, consumo, etc.) que, por supuesto, se asientan en un soporte teórico brindado por la teoría económica. A partir de ello es factible poseer el conocimiento de la realidad para, a través de la política económica, cambiarla si esta realidad no es la deseada por el conjunto de la sociedad.

La mayoría de los textos básicos de macroeconomía encaran el estudio de las cuentas nacionales a partir del conjunto de indicadores que resultan los instrumentos que permiten a la economía descriptiva sintetizar la estructura y el comportamiento económico de un país:

“Si la macroeconomía es la disciplina que examina en profundidad la economía agregada, sus elementos básicos necesitan ser medidas agregadas de los diferentes componentes de la actividad económica. En esta sección, describiremos el significado de las dos medidas más importantes de la actividad económica global de un país: el producto interno bruto (PIB) y el producto nacional bruto (PNB)” (Macroeconomía en la Economía Global, Capítulo 2: Sachs – Larrain, Prentice Hall Hispanoamericana S.A. – 1994).

“La macroeconomía se ocupa, en última instancia, de la determinación de la producción total de la economía, del nivel de precios, del nivel de empleo, de los tipos de interés y las demás variables analizadas en el capitulo 1. Para comprender totalmente la determinación de esas variables, también tenemos que comprender qué son y cómo se miden en la práctica, para lo cual comenzamos con la contabilidad nacional. La contabilidad nacional nos proporciona estimaciones periódicas del PIB, que es el indicador básico del comportamiento de la economía en la producción de bienes y servicios.” (Macroeconomía – Sexta Edición, Capítulo 2: R. Dornbusch y Stanley Fischer; Mc Graw Hill).

“...Las estadísticas económicas proporcionan una fuente de información más sistemática y objetivas... Estas estadísticas son los datos con los cuales los macroeconomistas estudian la economía y ayudan a las autoridades económicas a monitorear los desarrollos económicos y a formular políticas adecuadas...Este capítulo se centra en las tres estadísticas económicas que se utilizan con mayor frecuencia para estudiar la economía y evaluar la política económica. Producto Bruto Nacional (PBN), que nos da el ingreso total y el gasto total de la nación obtenido de su producción de bienes y servicios. El índice de precios al consumidor que mide el nivel de precios. La tasa de desempleo que expresa la fracción de los trabajadores que están desempleados”. (Macroeconomía, Capítulo 2: N. Gregory Mankiw – Ediciones Macchi – 1995).

“La contabilidad nacional tiene como objetivo describir el proceso de producción, distribución y uso de los bienes y servicios dentro de una sociedad determinada. A través de ella se pretende reflejar, lo más fielmente posible, la actividad económica realizada en un período....El conjunto de los bienes que se producen en un país, en un período, se denomina producción. Surge de sumar el valor de los bienes finales obtenidos por cada sector de actividad. El valor de los bienes finales de cada sector de actividad, a su vez, se puede desglosar en dos partes bien diferenciadas. Los insumos o bienes de consumo intermedio que el sector adquirió para realizar su producción, y el valor agregado, lo que el mismo sector adicionó a estos insumos en el proceso productivo.” (Instrumental para el Estudio de la Economía Argentina – 8ava. Edición; Ricardo J. Ferrucci – Ediciones Macchi).

Me he detenido en la consideración de algunos párrafos de la bibliografía, más utilizada, corrientemente, en el estudio de la macroeconomía para mostrar los métodos con que en general se encara el aprendizaje de las Cuentas Nacionales. Puede observarse que se parte de conceptos claves sintetizados en los indicadores más relevantes que surgen de las cuentas, lo cual permite dos lecturas: por un lado y de una manera rápida y sintética se presentan un conjunto de variables que relacionadas entre sí en determinados procesos, van conformando algunos aspectos del Sistema de Cuentas. Pero, por otro, no explican de manera acabada, el sostén teórico en que se basan y sobre todo no terminan de conformar una estructura teórica sobre la que descansa lo que se denomina el Sistema de Cuentas Nacionales.

Básicamente, la finalidad de un sistema de cuentas nacionales es registrar los flujos y stocks económicos, es decir, trata de responder a la pregunta:

“¿Quién hace qué con qué medios, con qué finalidad, con quién a cambio de qué, con qué variación de existencias?”

Para identificar fundamentalmente a los ¿quién? se utilizan las unidades y sectores institucionales, para la respuesta a los ¿qué? se visualizan las operaciones y otros flujos. En este trabajo, evitaremos las relaciones correspondientes a stocks –relacionados con los activos y pasivos- y las funciones del ¿para qué?-.

Conforme a las transcripciones de la bibliografía mencionada con anterioridad, puede decirse que la principal variable macroeconómica de un país es el Producto o Ingreso Nacional, que no es otra cosa que el valor de la totalidad de los bienes y servicios finales producidos por una economía en un período determinado –generalmente un año-.

Para generar el producto, las empresas utilizan la tierra, el capital, el trabajo y el gerenciamiento empresario, que son por ello denominados los factores de producción de la economía. Pero esos factores son propiedad de los individuos o familias, los cuales durante el proceso productivo perciben de las empresas un ingreso o remuneración correspondiente por su aplicación al mismo. La remuneración al factor tierra es la renta, la del capital es el interés, la del trabajo es el salarioy la del gerenciamiento empresario, el beneficio.

Así vemos, en primer lugar, que la actividad económica la desenvuelven los llamados agentes económicos que, por el ejercicio de esa actividad, obtienen un ingreso.

Por otra parte, también es posible identificar a la actividad económica a partir de la función de los diferentes sectores que la conforman. De esta manera, la suma de los bienes y servicios producidos por los integrantes de estos sectores económicos –normalmente denominadas empresas- conforman la denominada produccióndel total de la economía de un país. Esta producción, que en términos físicos puede medirse por unidades, toneladas, metros cúbicos, etc. se valoriza de acuerdo a los precios en que se intercambian en el mercado [2], de lo cual resulta que la suma de los valores de todos los bienes producidos por cada sector de actividad en que se agrupan las empresas es lo que se denomina: el valor de producción.

Este valor de producción, en consecuencia, se puede desglosar en dos componentes bien diferenciados: los insumos, que son aquellos bienes adquiridos por cada sector productivo para llevar a cabo la producción, y el valor agregadoque cada sector adiciona durante el proceso productivo.

De esta manera: Producción = Insumos + Valor Agregado

En otros términos, puede decirse que la diferencia entre el valor de la producción y el de los insumos constituye el valor agregado.

Es decir: Valor de Producción - Insumos = Valor Agregado

Los conceptos descriptos constituyen parte de lo que se denomina el análisis funcional de las cuentas nacionales. Desde el punto de vista práctico, resulta importante por cuanto es posible registrar, en lo que se denomina las cuentas de producción de cada sector y a partir de los correspondientes usos y recursos, las actividades económicas de un país, región o provincia. Es decir, se registran y analizan a partir de las funciones de producción de cada sector de actividad económica, cómo se producen los bienes y servicios, cuálesson sus relaciones técnicas y cual su destino.

Un esquema básico y muy sencillo de una cuenta de producción sectorial es la que se muestra a continuación:

Usos	Recursos
- Insumos	Valor Bruto de Producción
- Valor Agregado	Valor Bruto de Producción

La suma consolidada de las cuentas de producción de todos los sectores constituye la cuenta del Producto, Ingreso y Gasto Final, del Sistema de Cuentas Nacionales. Como puede advertirse, a partir de esta cuenta se obtienen los principales indicadores de las cuentas nacionales; asimismo, esta cuenta luego se integra con un conjunto de tres cuentas más donde es posible medir los gastos y los ingresos (cuenta de afectación), la acumulación de capital y como se financia (cuenta de capital) y las registraciones de los pagos e ingresos del “resto del mundo” (cuenta resto del mundo).

Sin embargo, aún estamos lejos de entender acabadamente cuáles son los conceptos macroeconómicos teóricos que subyacen tras la confección de estas cuentas [3]. Es decir, aún no tenemos claro, fuera de lo que es y significa una función de producción tanto para el análisis microeconómico como macroeconómico, cuál sería el marco macroeconómico que da sentido a estas registraciones.

Una manera que parece adecuada para ello, es partir de la relación básica de la macroeconomía; o sea, tener presente la ecuación macroeconómica fundamental y, a partir de allí, describir los flujos de renta, de gastos y financieros, agrupando las unidades institucionales en sectores sobre la base de sus funciones principales, sus comportamientos y sus objetivos. Es analizar las relaciones que se producen entre los agentes económicos y registrar estas relaciones en el sistema de cuentas desde la óptica denominada análisis institucional.

Las unidades fundamentalmente identificadas son las entidades económicas capaces de ser propietarias de activos y de contraer pasivos en nombre propio. Pueden realizar toda gama de operaciones y reciben el nombre de unidades institucionales. Estas unidades institucionales se agrupan para formar los sectores institucionales atendiendo, como se ha dicho, a sus funciones principales, a su comportamiento y a sus objetivos:

§ Sociedades no financieras: unidades institucionales dedicadas principalmente a la producción de bienes y servicios no financieros de mercado.

§ Sociedades financieras: unidades institucionales dedicadas principalmente a la intermediación financiera, o bien a actividades financieras auxiliares.

§ Administración Pública: unidades institucionales que además de cumplir con sus responsabilidades políticas y con su papel en la regulación económica, producen principalmente servicios no de mercado para el consumo individual o colectivo y redistribuyen la renta y la riqueza.

§ Hogares: conjunto de personas físicas de la economía. La unidad institucional del sector hogares consiste en un individuo o grupo de individuos. Las funciones principales de los hogares son la oferta de mano de obra, el consumo final y, en cuanto a empresarios, la producción de bienes y servicios de mercado.

§ Instituciones sin fines de lucro al servicio de los hogares (ISFLSH): entidades jurídicas dedicadas principalmente a la prestación de servicios no de mercado a los hogares y cuyos recursos principales son la aportación voluntaria de los hogares.

El conjunto de estos cinco sectores constituye la economía total. Cada sector está a su vez dividido en subsectores y cada unidad institucional pertenece a un subsector. El sistema de cuentaspermite elaborar una serie completa de cuentas de flujos y balances para cada subsector, sector y para la economía total.

¿Pero, cuál es la fundamentación teórica en la confección de este conjunto de cuadros?

En primer lugar, la llamada ecuación macroeconómica fundamental nos dice que la Oferta total de bienes y servicios de la economía debe ser igual a la Demanda total de bienes y servicios. Es decir:

Producción = Consumo (C) + Inversión (I) + Gastos del Gobierno (Gg) (1)

En (1) lo que estamos diciendo es que las unidades institucionales residentes realizan transacciones con unidades también residentes. Es decir, estaríamos considerando a una economía cerrada sin relaciones con el exterior.

Sin embargo, en la realidad las unidades institucionales residentes realizan transacciones con unidades no residentes (es decir, con unidades que son residentes de otras economías). Estas transacciones son las transacciones exteriores de la economía y se agrupan en una determinada cuenta que el sistema ha denominado “cuenta del resto del mundo”. En sentido estricto, el resto del mundo es la cuenta de las transacciones entre las unidades residentes y no residentes, pero también puede verse como el conjunto de las unidades no residentes que intervienen en transacciones con unidades residentes. Por consiguiente, en la estructura contable del Sistema, el resto del mundo representa un papel semejante al de un sector institucional, aunque en él se incluyen solamente unidades no residentes en cuanto realizan transacciones con unidades institucionales residentes.

En la cuenta “resto del mundo” se registran entonces, todas las transacciones que éstos residentes realizan con los residentes nacionales. Estas transacciones se agrupan, a efectos de su simplificación, en dos grandes rubros: Exportaciones (X) e Importaciones (Q). Las primeras forman parte de la demanda total de bienes y servicios de la economía, en tanto que las segundas forman parte de la oferta total.

Así, Oferta total = P + Q ; Demanda Total = C + I + Gg + Q

De esta forma la ecuación (1) resulta: P = C + I + Gg + X – Q[4]

De esta manera, por un lado se tiene a las unidades institucionales residentes que no son más que los agentes económicos que intervienen en la economía y que a los fines prácticos los agrupamos en tres sectores: Familias, Empresas y Sector Público. Asimismo, por otro lado se tiene el “Sector Resto del Mundo” que, si bien no se considera “agente económico”, representa, como se dijo, un papel semejante al de un sector institucional.

Los sectores institucionales –y acá aceptamos como tal al “sector resto del mundo”- y sus miembros individuales desempeñan varias funciones económicas: producen, consumen, ahorran, invierten, etc. Realizan diversas actividades económicas (agricultura, industria, etc.) como empresarios, como asalariados o como proveedores de capital, o bien, se hallan desempleados. En todas las fases de sus funciones y actividades económicas llevan a cabo un gran número de acciones económicas elementales. Estas acciones dan lugar a flujos económicos que, además de su naturaleza específica (salarios, impuestos, formación de capital fijo), crean, transforman, intercambian, transfieren o extinguen valor económico.

Los flujos que interrelacionan a los sectores institucionales pueden ser físicos o monetarios. Nos detendremos en los segundos.

Los flujos monetarios generan para cada sector una corriente de ingresos y otra de gastos. Por ejemplo, cuando las empresas venden parte de su producción a las familias, el valor de la compra realizada por éstas es idéntico al ingreso percibido por las empresas. Y por supuesto, el valor del gasto de las familias es igual a su consumo. A su vez, el ingreso percibido por las empresas, se distribuye, por ejemplo [5], en pagos de insumos provenientes de otras firmas y salarios. Estos últimos resultarán el ingreso[6] del sector familia.

De este modo, el ingreso fluye en un círculo, el cual puede describirse en el llamado flujo circular del ingreso, como el que, de una manera sencilla, se representa en el siguiente diagrama.

En el se consideran los tres sectores institucionales que representan a los agentes económicos de la economía más el “sector resto del mundo”. También puede observarse la existencia de un rubro denominado “Ahorro-Inversión” sobre el lado derecho, relacionado con cada uno de los sectores y que tiene una gran importancia, como se verá más adelante:

Referencia: Hacia donde se dirige la → es la corriente monetaria. G = Gasto;

Y = Ingreso ; +/- A = Ahorro/Desahorro ; +/- S = Superavit/Déficit ; +/-B = Beneficios no distribuidos.

Descripción: http://www.eumed.net/ce/2005/fl-macr.gif

El diagrama anterior muestra claramente las relaciones interinstitucionales donde es posible advertir la creación de corrientes de ingresos con sus contrapartidas como corrientes de gastos. Mirándolo desde el punto de vista del Ingreso, éste tiene dos destinos posibles: se consume o se ahorra. En consecuencia, la diferencia entre el Ingreso y el Consumo es igual al Ahorro. Como cada uno de los sectores institucionales genera tanto una corriente de ingresos como de gastos, resulta que la relación anterior (la cual resulta más visible desde el punto de vista de las familias en función de las relaciones macroeconómicas entre ingreso, consumo y ahorro) es válida para todos los sectores institucionales. En cada uno de ellos existirá un Ingresoy un Gasto. La diferencia será para el caso de las familias un ahorro o desahorro (si los gastos son mayores que los ingresos), para el sector público un superávit o déficit (si los ingresos no alcanzan a cubrir los gastos públicos), para las empresas pérdidas o ganancias no distribuidas y en el sector “resto del mundo” un ahorro o desahorro mirado desde la óptica de los residentes extranjeros.

Cada una de estas relaciones con sus correspondientes registraciones de ingreso, gastos y sus respectivos saldos, se asientan en cuentas denominadas: Hogares o Familias; Empresas; Sector Público; Resto del Mundo, determinadas en el Sistema de Cuentas Nacionales.

Como se observa, los saldos de cada cuenta y que se muestra en el diagrama antedicho, generan un ahorro –utilizando este término de manera general y que involucra también el concepto de desahorro-. Este ahorro es el Ahorrogenerado en la economía, el cual a través de los intermediarios financieros (Bancos, etc.) se canaliza nuevamente al circuito económico a través de la Inversión, principalmente al sector empresas (por ejemplo, para la adquisición de bienes de capital), las cuales resultan, en función del sistema económico que prevalece, las dinamizadoras de la actividad económica.

Así se cumple una de las condiciones de equilibrio de la economía: Ahorro = Inversión. Y el Sistema de Cuentas Nacionales determina esta condición de equilibrio ex - post a través de la cuenta denominada Ahorro-Inversión (la misma que teníamos en el diagrama referido) del análisis institucional de la economía.

En esta cuenta se muestra como la formación de capital –Inversión- se financia con los ahorros de los sectores [7]. Su saldo es igual a cero cumpliendo con la condición de equilibrio macroeconómico, resultando en la práctica, que la variable que ajusta ésta condición será el concepto de “variación de existencias”.

Finalmente, el esquema se completa con una cuenta denominada del “Producto-Ingreso” que determina el Producto Bruto Interno (P.B.I.), en el cual en el “haber” se registra la generación de la producción y en el “debe” como se distribuye el ingreso que esa producción genera.

Un esquema resumido de estas cuentas es el siguiente:

CUENTA DE LAS FAMILIAS E INSTITUCIONES PRIVADAS

SIN FINES DE LUCRO

GASTOS	INGRESOS
- Gastos en Consumo - Aportes Jubilatorios - Impuestos Directos - Transferencias al Sector Gobierno	- Remuneración a los Asalariados - Ingresos de las familias y propietarios de empresas no constituidas como S.A. - Transferencias corrientes del Gobierno (Jubilaciones)
AHORRO o DESAHORRO

CUENTA DEL SECTOR PÚBLICO

*GASTOS*	INGRESOS
- Gastos de Consumo - Subsidios - Intereses de la Deuda - Transferencias corrientes a flias. (Jubilaciones)	- Ingresos por la propiedad de empresas - Impuestos Indirectos - Impuestos Directos de S.A. - Impuestos Directos de familias - Aportes Jubilatorios - Transferencias de las familias.
*SUPERÁVIT o DÉFICIT*

CUENTA DE LAS EMPRESAS

*GASTOS*	*INGRESOS*
- Importaciones - Impuestos Directos de S.A. - Impuestos Indirectos - Aportes Patronales - Depreciación - Salarios	- Exportaciones - Vta. Bienes de Consumo - Vta. Servicios - Vta. Bienes de Capital - Variación de Existencias - Subsidios recibidos
+ / - BENEFICIOS NO DISTRIBUIDOS

CUENTA RESTO DEL MUNDO [8]

*GASTOS*	*INGRESOS*
- Exportaciones - Transferencias recibidas del exterior	- Importaciones - Transferencias pagadas al exterior
AHORRO O DESAHORRO

CUENTA AHORRO - INVERSION

*USOS*	*FUENTES*
- I.B.I. Fija - Variación de Existencias	- Ahorro de los Hogares - Ahorro del Gobierno - Ahorro de las Empresas - Ahorro del Resto del Mundo - Depreciación
Las columnas deben ser iguales

CUENTA CONSOLIDADA DEL PRODUCTO-INGRESO

*DEBE (GASTOS)*	*HABER (INGRESOS)*
Valor Agregado - Remuneración de Asalariados - Beneficios no distribuidos - Rentas - Depreciación - Impuestos Indirectos menos Subsidios	Ventas Finales - A las Familias - Al Sector Público - Bienes de Capital
V.A.B pm = Y.B.I. pm	P.B.I. pm

La última cuenta nos muestra los indicadores fundamentales de la macroeconomía. Al mismo tiempo, puede observarse sus equivalencias y los fundamentos teóricos de los cuales provienen:

El Valor Agregado es la porción de valor que cada sector agrega al proceso productivo. Este valor no es más que la retribución a los factores de producción: es decir, es el ingreso que perciben los factores por su esfuerzo en la producción de bienes y servicios. Esta producción, que al consignarse en la cuenta consolidada está libre de duplicaciones, resulta el Producto Bruto Interno, es decir, la generación total de riqueza de un país, el cual se realiza en la venta de los bienes finales de la economía, de modo tal que éstas ventas finales resultan el gasto final de la economía.

Así resulta que: V.A. = INGRESO = GASTO FINAL = P.B.I

La contabilidad nacional es un sistema contable que permite conocer el estado de la econom�a y la din�mica de las actividades que en ella se desarrollan por parte del sector p�blico y privado. El conocer el desempe�o de las diferentes �reas de la econom�a, su incidencia en �sta y las relaciones que existen entre ellas, permite hacer una evaluaci�n de las necesidades existentes y definir las pol�ticas que se han de emprender en materia econ�mica hacia el futuro. Igualmente, es un punto de referencia importante para diversas investigaciones hist�ricas.

La contabilidad nacional se divide en dos partes: las cuentas financieras y las cuentas nacionales.

Las cuentas nacionales registran el nivel agregado del producto, el ingreso, el ahorro, el consumo, los gastos nacionales y la inversi�n en la econom�a. Se pueden calcular desde cualquiera de estos puntos de vista porque, finalmente, resultan ser equivalentes si se tiene en cuenta que los gastos de unos son ingresos para los otros.

Desde el punto de vista de los ingresos, las cuentas nacionales muestran los ingresos que reciben por sueldos y salarios los trabajadores, por beneficios los due�os de las empresas y el capital, y por renta los due�os de las tierras. Es importante aclarar que estos retornos se hacen por actividades productivas, es decir, son retornos por factores de producci�n. Las cuentas nacionales dan origen a c�lculos como el ingreso nacional, el producto interno bruto (PIB) y el producto nacional bruto (PNB), entre otros.

En lo que se refiere a los gastos, se pueden calcular los que corresponden tanto al sector p�blico como al sector privado para obtener ciertas estad�sticas, como por ejemplo los gastos internos totales.

En cuanto al producto, las estad�sticas que se refieren a �l se pueden obtener de los diferentes sectores de la econom�a.

Demanda agregada

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La demanda agregadarepresenta la cantidad de bienes y servicios que los habitantes, las empresas, las entidades públicas y el resto del mundo desean y pueden consumir del país para un nivel determinado de precio. La curva de demanda agregada tiene pendiente negativa: si suben los precios la gente querrá comprar menos y si bajan querrán comprar más.
Otra forma de ver la demanda agregada tiene que ver con el flujo circular del ingreso y gasto; toda la producción de una economía (Y), debe tener un destino, el cual está dado por: C,I,G,X,M. el ingreso generado en la economía es igual a su gasto (destino) quedando como sigue: Y=C+I+G+X-M=DA
En donde: DA = Demanda agregada. C = Demanda de consumo privado. I = Demanda de inversión. G = Consumo público. X = Exportaciones. M = Importaciones.
Por otro lado, la demanda interna se calcula de la siguiente manera:
DI = C + I + G
Y la Demanda Final como: C+I+G+X
Cambios que desplazan la Demanda Agregada de su curva original:

una política fiscal.- cuando el gobierno trata de influir sobre la economía mediante el gasto que realiza o ya sea mediante la modificación de impuestos o transferencias.
una política monetaria.- a través de la oferta monetaria o de las tasas de interés, cuanto mayor es la cantidad de dinero, mayor será la demanda agregada; o si aumenta la tasa de interés disminuye la demanda agregada.
por factores internacionales como el tipo de cambio y del ingreso del exterior
por expectativas futuras en el ingreso, en la inflación.

[editar] Véase también

Oferta agregada

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Demanda_agregada"

Categoría: Macroeconomía

Categoría oculta: Wikipedia:Artículos que necesitan referencias

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Balanza de pagos

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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El balance o balanza de pagos es un documento contable en el que se registran las operaciones comerciales, de servicios y de movimientos de capitales llevadas a cabo por los residentes en un país con el resto del mundo durante un período determinado, normalmente un año. La balanza de pagos suministra información detallada sobre todas las transacciones entre residentes y no residentes.
Las transacciones registradas en la balanza de pagos aparecen agrupadas en diferentes sub-balanzas, de acuerdo con el carácter que tengan. La diferencia entre ingresos y pagos de una determinada sub-balanza se denomina saldo de la misma. El saldo final de la balanza de pagos en su conjunto dependerá del régimen de tipo de cambio de la economía. En el caso de un sistema de flotación limpia la balanza de pagos siempre está equilibrada, esto es, tiene saldo cero. En cambio, cuando la economía se rige por un tipo de cambio fijo, el saldo es equivalente al cambio en las reservas netas del Banco Central.
La estructura y las directrices para la elaboración de la balanza de pagos se plasman en el Quinto Manual de Balanzas de Pagos del Fondo Monetario Internacional(FMI).

Contenido

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1 Divisiones de la balanza de pagos

1.1 Cuenta corriente

4.1 La balanza de pagos en España

[editar] Divisiones de la balanza de pagos

La balanza de pagos se estructura en cuatro subdivisiones:

Cuenta corriente.
Cuenta de capital.
Cuenta financiera.
Cuenta de errores y omisiones

[editar] Cuenta corriente

Artículo principal: Cuenta corriente

La balanza por cuenta corriente registra los pagos procedentes del comercio de bienes y servicios y las rentas en formas de beneficios, intereses y dividendos obtenidos del capital invertido en otro país. La compraventa de bienes se registrará en la balanza comercial, los servicios en la balanza de servicios, los beneficios en la balanza de rentas y las transferencias de dinero en la balanza de transferencias.
La balanza por cuenta corriente estará dividida en dos secciones. La primera es conocida como balanza visible y la compone íntegramente la balanza comercial. La segunda sección se llama balanza invisible y está compuesta por la balanza de servicios y por la balanza de transferencias.

[editar] Balanza Comercial

Artículo principal: Balanza comercial

La balanza comercial, también llamada de bienes o de mercancías, utiliza como fuente de información básica los datos recogidos por el Departamento de Aduanas de la Agencia Tributaria. En ella se registran los pagos y cobros procedentes de las importaciones y exportaciones de bienes tangibles, como pueden ser los automóviles, la vestimenta o la alimentación.
Un dato a tener en cuenta es que las importaciones y exportaciones en la Balanza de Pagos tienen que aparecer con valoración FOB para la Exportación y CIF para la Importación, que es como las elaboran las aduanas. Los precios FOB (Free On Board) se diferencian de los precios CIF (Cost, Insurance and Freight) en que estos últimos incluyen el flete y los seguros. Al elaborar la Balanza de Pagos, los fletes y los seguros tienen que ser contabilizados como servicios y no como mercancías.

[editar] Balanza de servicios

La balanza de serviciosrecogerá todos los ingresos y pagos derivados de la compraventa de servicios prestados entre los residentes de un país y los residentes de otro, siempre que no sean factores de producción (trabajo y capital) ya que estos últimos forman parte de las rentas. Los servicios son:

Turismo y viajes, que recoge los servicios y los bienes adquiridos en una economía por viajeros, por tanto no sólo engloba la prestación de servicios, sino que también recoge las mercancías consumidas como mayor importe del apartado, se considera que dichos productos, a pesar de no ser enviados a otro país, son consumidos por los residentes extranjeros que vienen a visitar un país. Como resulta imposible a veces determinar que es una venta de producto y que es una prestación de servicios, siempre se engloba todo esto dentro de la partida de servicios.
Transportes, en el que se incluyen tanto los cobros como los pagos realizados en concepto de fletes como cualquier otro gasto de transporte (por ejemplo los seguros). Es una partida importante, dado que muchos países se dedican a transportar mercancías entre terceros.
Comunicaciones, recoge los servicios postales, correo electrónico, etc.
Construcción.
Seguros, se estima por la diferencia entre los ingresos por primas y los pagos de indemnizaciones.
Servicios financieros, comprende los servicios de intermediación financiera, que entre otros incluye las comisiones de obtención y colocación de fondos, transferencias, pago, cambio de moneda, etc.
Servicios informáticos y de información, como son los de asesoría y configuración de equipos informáticos, reparación de los mismos, servicios de desarrollo de software, agencias de noticias, reportajes, crónicas de prensa, etc.
Servicios prestados a las empresas, tales como servicios comerciales y leasing operativo
Servicios personales, culturales y recreativos
Servicios gubernamentales, que comprende los cobros y pagos relacionados con embajadas, consulados, representaciones de organismos internacionales, unidades militares, etc.
Royalties y rentas de la propiedad inmaterial.

[editar] Balanza de rentas

La balanza de rentas, o balanza de servicios factorial, recoge los ingresos y pagos registrados en un país, en concepto de intereses, dividendos o beneficios generados por los factores de producción (trabajo y capital), o lo que es lo mismo, de inversiones realizadas por los residentes de un país en el resto del mundo o por los no residentes en el propio país.
Los ingresos son las rentas recibidas por los poseedores de los factores de producción que son residentes y están invertidos en el extranjero, mientras que los pagos son las rentas que entregamos a los no residentes poseedores de los factores de producción y que están invertidos en nuestro país. Las rentas del trabajo recogen la remuneración de trabajadores fronterizos ya sean estacionales o temporarios.

[editar] Balanza de transferencias

En la balanza de transferencias se registrarán los movimientos de dinero entre residentes del país y residentes del exterior, pudiendo circular en ambas direcciones. Estas transferencias son normalmente de tipo donativo o premio y pueden ser tanto públicas (ej: donaciones entre gobiernos) o privadas (ej: dinero que los emigrantes envían a sus países de origen)
La principal problemática que presenta la balanza de transferencias, es que a veces resulta complicado determinar que transferencias forman parte de la cuenta corriente y cuáles son parte de la cuenta de capital. Se considerarán transferencias de cuenta corriente las remesas de los emigrantes, los impuestos, las donaciones, premios artísticos, premios científicos, premios de juegos de azar…

[editar] Cuenta de capital

Artículo principal: Cuenta de capital

La segunda división principal de la balanza de pagos es la balanza de capital. En ésta se recogen las transferencias de capital y la adquisición de activos inmateriales no producidos. Las transferencias de capital engloban todas aquellas transferencias que tienen como finalidad la financiación de un bien de inversión, entre ellas se incluyen las recibidas de organismos internacionales con el fin de construir infraestructuras.

[editar] Cuenta financiera

Artículo principal: Balanza financiera

Registra la variación de los activos y pasivos financieros. Por tanto recoge los flujos financieros entre los residentes de un país y el resto del mundo.
Las diferentes rúbricas de la cuenta financiera recogen la variación neta de los activos y pasivos correspondientes.

Inversiones directas.
Inversiones en cartera.
Otras inversiones.
Instrumentos financieros derivados.
Cuenta financiera del Banco Central.

[editar] Cuenta de errores y omisiones

La cuenta de errores y omisiones abarca lo que se conoce como el capital no determinado. Se dice que es un ajuste por la discrepancia estadística de todas las demás cuentas de la balanza de pagos. En realidad la suma de los saldos de la cuenta corriente y de la cuenta de capital deben dar igual a las variaciones en las reservas monetarias internacionales.

[editar] Variación de las reservas de oro y divisas

El Banco central reduce sus reservas de divisas cuando la balanza de pagos presenta un déficit. Lo contrario sucede cuando ésta presenta un superávit.

[editar] Significado de los saldos de la balanza de pagos

Los saldos de los distintos componentes de la balanza de pagos aportan información acerca de la situación de un país con respecto al exterior. Cuando un país compra más de lo que vende tiene que financiar la diferencia con préstamos; por el contrario, si vende más de lo que compra, puede prestar a otros con el excedente generado. Este principio es una característica de la balanza comercial.
Por este motivo, si existe un déficit en la balanza por cuenta corriente y en la de capital, tendremos que tener un superavit en la balanza financiera.

[editar] La balanza de pagos y la residencia

A efectos de balanza de pagos se consideran residentes de un país las personas que tienen su residencia habitual en el mismo, y así no son residente ni los turistas ni el personal diplomático y consular extranjero. Tratándose de empresas, se consideran nacionales a efectos de balanza de pagos las domiciliadas en el mismo, aunque fuesen filiales de sociedades extranjeras.

[editar] La balanza de pagos en España

En España el Real Decreto del Ministerio para la Administraciones Públicas 1651/1991, de 8 de noviembre, encomendó al Banco de España la elaboración de la Balanza de Pagos. Dicha elaboración se realizará conforme a las normas establecidas en el Quinto Manual del Fondo Monetario Internacional. En los últimos años, la elaboración de la Balanza de Pagos ha venido encontrando las dificultades de elaboración propias de la liberalización del comercio y la supresión de aduanas.

[editar] Crisis de Balanza de pagos

Véase también: Controles de capital

Analizamos mas detenidamente el momento preciso en el que ocurre una crisis de balanza de pagos, esto es, cuando el banco central agota sus reservas y se ve obligado a desistir de la paridad fija del tipo de cambio. Como se plantea anteriormente, el punto de partida es un déficit fiscal subyacente, con un tipo de cambio fijo que consume lentamente las reservas en poder del banco central. Debido a que la cantidad de reservas es finita, la autoridad será incapaz de mantener fijo el tipo de cambio en forma permanente. Además, el público empieza a pronosticar el colapso y a tomar acciones que de hecho contribuyen a evaporar las reservas internacionales. Por ejemplo, el público puede correr en masa a tratar de convertir su moneda local en moneda extranjera, aunque sea pocos minutos antes de que se declare la crisis cambiaria.

[editar] Véase también